2019-2020学年北师大版选修2-2 直接证明与间接证明 教案

1．直接证明

(1)定义：直接从原命题的条件逐步推得命题成立的证明方法．

(2)一般形式

⇒A⇒B⇒C⇒...⇒本题结论．

(3)综合法

①定义：从已知条件出发，以已知的定义、公理、定理为依据，逐步下推，直到推出要证明的结论为止．这种证明方法常称为综合法．

②推证过程

⇒...⇒...⇒

(4)分析法

①定义：从问题的结论出发，追溯导致结论成立的条件，逐步上溯，直到使结论成立的条件和已知条件或已知事实吻合为止．这种证明方法常称为分析法．

②推证过程

⇐...⇐...⇐

2．间接证明

(1)常用的间接证明方法有反证法、同一法等．

(2)反证法的基本步骤

①反设--假设命题的结论不成立，即假定原结论的反面为真．

②归谬--从反设和已知条件出发，经过一系列正确的逻辑推理，得出矛盾结果．

③存真--由矛盾结果，断定反设不真，从而肯定原结论成立．