概念方法微思考

1．直接证明中的综合法是演绎推理吗？

提示　是．用综合法证明时常省略大前提．

2．综合法与分析法的推理过程有何区别？

提示　综合法是执因索果，分析法是执果索因，推理方式是互逆的．

3．反证法是"要证原命题成立，只需证其逆否命题成立"的推理方法吗？

提示　不是．反证法是命题中"p与綈p"关系的应用．

题组一　思考辨析

1．判断下列结论是否正确(请在括号中打"√"或"×")

(1)综合法是直接证明，分析法是间接证明．(　×　)

(2)分析法是从要证明的结论出发，逐步寻找使结论成立的充要条件．(　×　)

(3)用反证法证明结论"a>b"时，应假设"a

(4)反证法是指将结论和条件同时否定，推出矛盾．(　×　)

(5)在解决问题时，常常用分析法寻找解题的思路与方法，再用综合法展现解决问题的过程．(　√　)

(6)证明不等式＋<＋最合适的方法是分析法．(　√　)

题组二　教材改编

2．[P87习题T2]若P＝＋，Q＝＋(a≥0)，则P，Q的大小关系是______．

答案　P>Q

解析　P2＝2a＋13＋2，

Q2＝2a＋13＋2，

∴P2>Q2，又∵P>0，Q>0，∴P>Q.

3．[P87习题T7]设实数a，b，c成等比数列，非零实数x，y分别为a与b，b与c的等差中项，则＋＝________.

答案　2

解析　由题意，得x＝，y＝，b2＝ac，

∴xy＝，

＋＝＝