2019-2020学年北师大版必修一 指数与指数函数 习题课 教案

1、分数指数幂与无理指数幂

（1）、如果，那么x就叫做a的n次方根，其中n>1,且；当n是正奇数时，正数的n次方根是一个正数，负数的n次方根是一个负数，当n是偶数时，正数的n次方根有两个，这两个是互为相反数，负数没有偶次方程，0的任何次方根都是0

(2)、叫根式，n叫根指数，a叫被方数。

在有意义的前提下，=，当n为奇数时，=a ；当n是偶数时，

=| a |

（3）、规定正数的正分数指数幂的意义是= （a>0,m,n1），正数的负分数指数幂的意义为= （a>0,m,n1），0的正分数指数幂是0，0的负分数指数幂没有意义。

（4）、一般地，无理数指数幂 （a>0,k是无理数），是一个确定的实数。

2、指数幂的运算性质

= （a>0，r，s）

3、指数数函数及性质

（1）指数函数的定义：

（2）、指数函数的图象及性质

图象的性质主要指①定义域②值域③单调性④奇偶性⑤周期性⑥特殊点⑦特殊线

图象分a1 与a<1两种情况。

指数函数不具有奇偶性与周期性，从而，指数函数最为重要的性质是单调性，对单调性的考查，一方面是利用自变量的大小比较函数值的大小 ，反映在题目上就上比较大小，另一方面是利用函数值的大小比较自变量的大小 ，反映在题目上就是解不等式。

二、题型探究

[探究一]、根式、指数幂的运算

例1:计算：

(1).＋－()0－；

(2).a1.5·a－1.5·(a－5)0.5·(a0.5)3(a＞0)．

解析：(1)原式＝0.5＋－1－＝.

(2)原式＝a1.5－1.5－2.5＋1.5＝a－1＝.