3.1　和角公式

3.1.1　两角和与差的余弦

学习目标：1.能利用向量的数量积推导出两角差的余弦公式的过程，进一步体会向量方法的作用．(难点)2.能利用两角差的余弦公式推导出两角和的余弦公式．(重点)3.能利用两角和与差的余弦公式化简、求值．(重点)

[自 主 预 习·探 新 知]

两角和与差的余弦公式

Cα＋β：cos(α＋β)＝cos_αcos_β－sin_αsin_β.

Cα－β：cos(α－β)＝cos_αcos_β＋sin_αsin_β.

思考：用向量法推导两角差的余弦公式时，角α、β终边与单位圆交点P1、P2的坐标是怎样得到的？

[提示]　依据任意角三角函数的定义得到的．以点P为例，若设P(x，y)，则sin α＝，cos α＝，所以x＝cos α，y＝sin α，即点P坐标为(cos α，sin α)．

[基础自测]

1．判断(正确的打"√"，错误的打"×")

(1)α，β∈R时，cos(α－β)＝cos αcos β－sin αsin β.(　　)

(2)α，β∈R时，cos(α－β)＝cos αcos β＋sin αsin β.(　　)

(3)存在实数α，β，使cos(α＋β)＝cos α－cos β成立．(　　)

(4)coscos－sinsin＝cos 2α.(　　)

[答案]　(1)×　(2)√　(3)√　(4)×

2．cos 22°cos 38°－sin 22°sin 38°的值为(　　)

【导学号：79402110】

A. B.

C. D.