3.1.2　两角和与差的正弦

学习目标：1.能利用两角和与差的余弦公式及诱导公式导出两角差的正弦公式、两角和的正弦公式．(难点)2.能利用公式解决简单的化简求值问题．(重点)

[自 主 预 习·探 新 知]

1．两角和与差的正弦公式

(1)Sα＋β：sin(α＋β)＝sin_αcos_β＋cos_αsin_β.

(2)Sα－β：sin(α－β)＝sin_αcos_β－cos_αsin_β.

2．辅助角公式

y＝asin x＋bcos x＝sin(x＋θ)(a，b不同时为0)，其中cos θ＝，sin θ＝.

思考：根据公式C(α±β)的识记规律，你能总结出公式S(α±β)的记忆规律吗？

[提示]　对比公式C(α±β)的识记规律"余余正正，和差相反"可得公式S(α±β)的记忆规律："正余余正，和差相同"．

[基础自测]

1．判断(正确的打"√"，错误的打"×")

(1)两角和与差的正弦公式中的角α，β是任意的．(　　)

(2)存在α，β∈R，使得sin(α－β)＝sin α－sin β成立．(　　)

(3)对于任意α，β∈R，sin(α＋β)＝sin α＋sin β都不成立．(　　)

(4)sin 54°cos 24°－sin 36°sin 24°＝sin 30°.(　　)

[解析]　(1)√.根据公式的推导过程可得．

(2)√.当α＝45°，β＝0°时，sin(α－β)＝sin α－sin β.

(3)×.当α＝30°，β＝－30°时，sin(α＋β)＝sin α＋sin β成立．

(4)√.因为sin 54°cos 24°－sin 36°sin 24°＝sin 54°cos 24°－cos 54°sin 24°＝sin(54°－24°)＝sin 30°，故原式正确．

[答案]　(1)√　(2)√　(3)×　(4)√

2．cos 17°sin 13°＋sin 17°cos 13°的值为(　　)