3.1.2 两角和与差的正弦

课前导引

情景导入

正弦电流I（单位：安培）随时间t(单位：s)变化的函数式是i=Imsinωt,t∈［0,+∞),其中，A是电流的单位，ω是正弦电流的频率.

现在有两正弦电流频率相同，ω=100π rad/s,I= A(安培)，I=1 A(安培)，函数式分别是i1=sin(100πt+),i2=sin(100πt-),试问，当它们合成后，结果是否还是正弦电流？如果是，频率又是多少？

思路分析：由于两电流分别为i1=sin(100πt+),i2=sin(100πt-),

将它们相加后，可以写成i=i1+i2=sin(100πt-)+sin(100πt+),利用正弦的和角公式S(α+β)可得到

i=(sin100πtcos+sincos100πt)+(sin100πtcos-cos100πtsin),

整理得到i=sin100πt+cos100πt.

此式可以写成i=2(sin100πt+cos100πt)=2sin(100πt+).

这样就得到了一个频率仍为100π rad/s的正弦电流（单位：A）.

知识预览

1.两角和的正弦公式为sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ,可简记为Sα+β.

2.两角差的正弦公式为sin(α-β)=sinαcosβ-cosαsinβ,可简记为Sα-β.