3.1　和角公式

　　3.1.1　两角和与差的余弦

基础知识 基本能力 1．会推导两角差的余弦公式．(难点)

2．掌握两角和与差的余弦公式及适用范围．(重点、易错点) 1．通过对两角差的余弦公式的证明，进一步体会用向量法证明问题的作用．(难点)

2．能运用两角和与差的余弦公式解决相关的求值、化简和证明等问题．(重点)

3．不仅要掌握公式的正向运用，更要注重公式的逆向应用．(难点) 　　

　　两角和与差的余弦公式

　　两角和的余弦公式：cos(α＋β)＝cos_αcos_β－sin_αsin_β，(Cα＋β)

　　两角差的余弦公式：cos(α－β)＝cos_αcos_β＋sin_αsin_β.(Cα－β)

　　【自主测试1】cos 75°等于(　　)

　　A． B．

　　C． D．

　　答案：C

　　【自主测试2】(2012·福建三明联考)计算：cos 13°·cos 47°＋sin 13°·cos 137°＝__________.

　　答案：

　　【自主测试3】已知sin α＝，α∈，则cos＝________.

　　答案：

　　1．对Cα±β的理解和记忆

　　剖析：(1)公式的结构特征和符号规律：对于两角和与差的余弦公式Cα±β可以简记为"余余正正，和差相反"．

　　(2)注意事项：不要误记为cos(α－β)＝cos α－cos β或cos(α－β)＝cos αcos β－sin αsin β.

　　(3)该公式是整章三角函数公式的基础，要理解该公式的推导方法．公式的应用要讲究一个"活"字，即正用，逆用，变形用，还要创造条件应用公式，如构造角：β＝(α＋β)－α，β＝－等．

　　2．注意cos(α－β)＝cos α－cos β成立的条件

剖析：许多人初学三角函数时，容易做一个错误的知识迁移，由a(b＋c)＝ab＋ac来思考cos(α－β)，把它看成是cos 与(α－β)的乘积，于是便有了cos(α－β)＝cos α－cos β，实际上，cos 是一个函数符号，cos(α－β)是一个整体，所以不能由彼及此．