＝cos(α＋β)cos＋sin(α＋β)sin

　　＝×＋×＝－.

　　答案：－

　　反思本题属于"给值求值"的题目，"变角"的技巧在三角函数求值以及证明中经常用到，因为变角后可充分利用已知条件中的三角函数值来计算或证明．常见的角的变换方式：α＝(α＋β)－β＝β－(β－α)＝[(α＋β)＋(α－β)]＝[(α＋β)－(β－α)]，2α＝(α＋β)＋(α－β)＝(α＋β)－(β－α)，4α＝2·2α，α＝2·，α＋2β＝(α＋β)＋β等．变换的方式很多，需要自己慢慢地体会和探索．

　　〖互动探究〗将本例中"sin(α＋β)＝－"改为"cos(α＋β)＝"，其他条件不变，结果又如何？

　　解：结果为－.

　　题型三 给值求角问题

　　【例题3】已知锐角α，β满足sin α＝，cos β＝，求α＋β.

　　分析：利用两角和的余弦公式求α＋β的余弦值，并结合角α＋β的范围进行求解．

　　解：∵α，β为锐角，且sin α＝，cos β＝，

　　∴cos α＝＝＝，

　　sin β＝＝＝.

　　∴cos(α＋β)＝cos αcos β－sin αsin β＝

　　×－×＝.

　　由0＜α＜，0＜β＜，得0＜α＋β＜π，

　　又cos(α＋β)＞0，

　　∴α＋β为锐角，∴α＋β＝.

　　反思此类题是给值求角题，解题步骤如下：①求所求角的某一个三角函数值；②确定所求角的范围．此类题常犯的错误是对角的范围不加讨论，范围讨论的程度过大或过小，会使求出的角不合题意或者漏解，同时要根据角的范围确定取该角的哪一种三角函数值．

　　〖互动探究〗将本例中α，β的范围均改为第一象限角，其他条件不变，结果又如何？

　　解：结果变为α＋β＝＋2kπ，k∈Z.

　　题型四 易错辨析

　　【例题4】已知0≤α＜β＜γ＜2π，且sin α＋sin β＋sin γ＝0，cos α＋cos β＋cos γ＝0，求β－α.

　　错解：由已知，得

①2＋②2，得2＋2(sin αsin β＋cos αcos β)＝1.