2018-2019学年高二数学苏教版选修2-2讲义:第2章 章末小结 知识整合与阶段检测 Word版含解析
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  [对应学生用书P52]

  一、合情推理和演绎推理

  1.归纳和类比是常用的合情推理,都是根据已有的事实,经过观察、分析、比较、联想,再进行归纳类比,然后提出猜想的推理.从推理形式上看,归纳是由部分到整体,个别到一般的推理,类比是由特殊到特殊的推理,演绎推理是由一般到特殊的推理.

  2.从推理所得结论来看,合情推理的结论不一定正确,有待进一步证明;演绎推理在前提和推理形式都正确的前提下,得到的结论一定正确.从二者在认识事物的过程中所发挥作用的角度考虑,它们又是紧密联系,相辅相成的.合情推理的结论需要演绎推理的验证,而演绎推理的内容一般是通过合情推理获得.合情推理可以为演绎推理提供方向和思路.

  二、直接证明和间接证明

  1.直接证明包括综合法和分析法:

  (1)综合法是"由因导果".它是从已知条件出发,顺着推证,用综合法证明命题的逻辑关系是:A⇒B1⇒B2⇒...⇒Bn⇒B(A为已经证明过的命题,B为要证的命题).它的常见书面表达是"∵,∴"或"⇒".

  (2)分析法是"执果索因",一步步寻求上一步成立的充分条件.它是从要求证的结论出发,倒着分析,由未知想需知,由需知逐渐地靠近已知(已知条件,包括学过的定义、定理、公理、公式、法则等).用分析法证明命题的逻辑关系是:B⇐B1⇐B2⇐...⇐Bn⇐A.它的常见书面表达是"要证......只需......"或"⇐".

  2.间接证明主要是反证法:

  反证法:一般地,假设原命题不成立,经过正确的推理,最后得出矛盾,因此说明假设错误,从而证明了原命题成立,这样的证明方法叫做反证法,反证法是间接证明的一种方法.

  反证法主要适用于以下两种情形:

  (1)要证的结论与条件之间的联系不明显,直接由条件推出结论的线索不够清晰;

  (2)如果从正面证明,需要分成多种情形进行分类讨论,而从反面进行证明,只要研究一种或很少的几种情形.

  三、数学归纳法

数学归纳法是推理逻辑,它的第一步称为归纳奠基,是论证的基础保证,即通过验证落实传递的起点,这个基础必须真实可靠;它的第二步称为归纳递推,是命题具有后继传递