2017-2018学年北师大版选修2-2 第二章 变化率与导数 章末小结 知识整合与阶段检测 学案
2017-2018学年北师大版选修2-2     第二章  变化率与导数  章末小结  知识整合与阶段检测  学案第1页

  

  [对应学生用书P25]

  一、导数的概念

  1.函数在点x0处的导数

  f′(x0)=li ,Δx是自变量x在x0附近的改变量,它可正、可负,但不可为零,f′(x0)是一个常数.

  2.导函数

  f′(x)=li ,f′(x)为f(x)的导函数,不是一个常数.

  二、导数的几何意义

  1.f′(x0)是函数y=f(x)在点(x0,f(x0))处切线的斜率,这是导数的几何意义.

  2.求切线方程

  常见的类型有两种:

  一是函数y=f(x)"在点x=x0处的切线方程",这种类型中(x0,f(x0))是曲线上的点,其切线方程为y-f(x0)=f′(x0)(x-x0).

  二是函数y=f(x)"过某点的切线方程",这种类型中,该点不一定为切点,可先设切点为Q(x1,y1),则切线方程为y-y1=f′(x1)(x-x1),再由切线过点P(x0,y0)得y0-y1=f′(x1)(x0-x1),又y1=f(x1),由上面两个方程可解得x1,y1的值,即求出了过点P(x0,y0)的切线方程.

  三、导数的运算

  1.基本初等函数的导数

  (1)f(x)=c,则f′(x)=0;

  (2)f(x)=xα,则f′(x)=α·xα-1;

  (3)f(x)=ax(a>0且a≠1),则f′(x)=axln a;

  (4)f(x)=logax,则f′(x)=;

  (5)f(x)=sin x,则f′(x)=cos x;

(6)f(x)=cos x,则f′(x)=-sin x;