[对应学生用书P44]

　　一、定积分

　　1．定积分的概念：

　　f(x)dx叫函数f(x)在区间[a，b]上的定积分．

　　2．定积分的几何意义：

　　当f(x)≥0时，f(x)dx表示的是 y＝f(x)与直线x＝a，x＝b和x轴所围成的曲边梯形的面积．

　　3．定积分的性质：

　　(1)1dx＝b－a.

　　(2)kf(x)dx＝kf(x)dx.

　　(3)[f(x)±g(x)]dx＝f(x)dx±g(x)dx.

　　(4)f(x)dx＝f(x)dx＋f(x)dx.

　　定积分的几何意义和性质相结合求定积分是常见类型，多用于被积函数的原函数不易求，且被积函数是熟知的图形．

　　二、微积分基本定理

　　1．如果连续函数f(x)是函数F(x)的导函数，即f(x)＝F′(x)，则f(x)dx＝F(x)＝F(b)－F(a)．

　　2．利用微积分基本定理求定积分，其关键是找出被积函数的一个原函数．求一个函数的原函数与求一个函数的导数是互逆运算，因此，应熟练掌握一些常见函数的导数公式．

　　三、定积分的简单应用

　　定积分的应用在于求平面图形的面积及简单旋转几何体的体积，解题步骤为：

①画出图形．②确定图形范围，通过解方程组求出交点的横坐标，定出积分上、下限．③确定被积函数．④写出平面图形面积或旋转体体积的定积分表达式．⑤运用微积分基本定