第二课时 双曲线及其性质

【学习目标】

① 了解双曲线的实际背景，了解双曲线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用．

②了解双曲线的定义、几何图形和标准方程，知道它的简单几何性质．

【考纲要求】

双曲线为A级要求

【自主学习】

1．双曲线的定义

(1) 平面内与两定点F1，F2的 常数(小于 )的点的轨迹叫做双曲线．

注：①当2a＝|F1F2|时，p点的轨迹是 ．

　　②2a＞|F1F2|时，p点轨迹不存在．

2．双曲线的标准方程

(1) 标准方程：，焦点在 轴上；，焦点在 轴上．其中：a 0，b 0， ．

(2) 双曲线的标准方程的统一形式：

3．双曲线的几何性质(对进行讨论)

(1) 范围： ， ．

(2) 对称性：对称轴方程为 ；对称中心为 ．

(3) 顶点坐标为 ，焦点坐标为 ，实轴长为 ，虚轴长为 ，渐近线方程为 ．

(4) 离心率= ，且 ，越大，双曲线开口越 ，越小，双曲线开口越 ，焦准距P＝ ．

(5) 具有相同渐近线的双曲线系方程为

(6) 的双曲线叫等轴双曲线，等轴双曲线的渐近线为 ，离心率为 ．

(7) 的共轭双曲线方程为 ．

【基础自测】

1.已知双曲线的离心率为2，焦点是（-4，0），（4，0），则双曲线方程为 .

2.过双曲线x2-y2=8的左焦点F1有一条弦PQ在左支上，若|PQ|=7，F2是双曲线的右焦点，则△PF2Q的周长是 .