双曲线的简单的几何性质（2）

【学情分析】：

　　1、学生已经学习了双曲线的几何性质，能理解双曲线的几何性质并能运用双曲线的几何性质解决一些简单的问题；

　　2、学生已学习了双曲线的定义及标准方程，会熟练地求双曲线的标准方程；

【教学目标】：

知识与技能

1、进一步了解双曲线的标准方程和简单的几何性质；

2、能运用双曲线的几何性质解决一些简单问题；

过程与方法

1、能用坐标法解决一些与双曲线有关的简单的几何问题和实际问题，理解坐标法的思路与步骤；

2、了解直线与双曲线的位置关系问题一般求解策略与技巧，进一步体会数形结合的思想；

情感态度与价值观

　　通过运用双曲线有关知识解决实际问题，使学生充分认识数学的价值，从而培养学生学习数学的兴趣。

【教学重点】：

　　双曲线的简单几何性质的运用

【教学难点】：

　　直线与双曲线的位置关系的求解技巧

【教学过程设计】：

教学环节 教学活动 设计意图 一．复习 1．双曲线的两种标准方程是什么？

2.双曲线的几何性质有哪些？

范围、对称性、顶点、离心率等。

通过复习，有利于学生在已有知识基础上开展学习；提出新问题，引发学习兴趣。 二．例题、练习

1．例4：双曲线型冷却塔的外型，是双曲线的一部分绕其虚轴旋转所成的曲面，它的最小半径为12，上口半径为13，下口半径为25，高55，试选择适当的坐标系，求出此双曲线方程（精确到1）

解：如图建立直角坐标系，

设双曲线方程为，C（13，y）,B(25 , y-55),

点B、C在双曲线上，

解得

所得双曲线方程为

2． 例5：点到定点F（5,0）的距离和它到定直线的距离的比是常数，求点M的轨迹

分析：一般法求点的轨迹方程，教师可向学生简单介绍双曲线的第二定义；

解：设是点M到直线的距离，根据题意，所求轨迹的集合就是：

则：

将上式两边平方，并化简，得：

即：

3．练习：教科书练习 5

4.补充例题：

（1）已知双曲线C：x2－=1，过点P（1，1）作直线l，使l与C有且只有一个公共点，则满足上述条件的直线l共有

A.1条 B.2条 C.3条 D. 4条

　　解析：数形结合法，与渐近线平行、相切.

　　答案：D

（2）若双曲线x2－y2＝1的右支上一点P（a，b）到直线y=x的距离为，则a+b的值为

A－ B C± D±2

答案：B

解析：P（a，b）点在双曲线上，则有a2－b2=1，即（a+b）（a－b）=1d==，∴|a－b|=2又P点在右支上，则有a>b，∴a－b=2

∴|a+b|×2=1，a+b=

6．练习：已知双曲线中心在原点且一个焦点为F（，0）直线y=x－1与其相交于M、N两点，MN中点的横坐标为，则此双曲线的方程是 （ ）

A B　

C D

答案:D解析设双曲线方程为分别代入双曲线方程并相减即可求解

双曲线的几何性质的简单应用