3.已知椭圆=1（a＞b＞0）与双曲线=1（m＞0,n＞0）有相同的焦点（-c，0）和（c，0）.若c是a与m的等比中项，n2是m2与c2的等差中项，则椭圆的离心率等于 .

4.设F1、F2分别是双曲线=1的左、右焦点.若双曲线上存在点A，使∠F1AF2=90°且|AF1|=3|AF2|,则双曲线的离心率为 .

5.（2008·上海春招）已知P是双曲线=1右支上的一点，双曲线的一条渐近线方程为3x-y=0,设F1、F2分别为双曲线的左、右焦点.若|PF2|=3，则|PF1|= .

[典型例析]

例1根据下列条件，写出双曲线的标准方程

　　(1) 中心在原点，一个顶点是(0，6)，且离心率是1.5．

　　(2) 与双曲线x2－2y2＝2有公共渐近线，且过点M(2，－2)．

变式训练1：根据下列条件，求双曲线方程。

（1）与双曲线有共同渐近线，且过点（-3，）；

（2）与双曲线有公共焦点，且过点（，2）.

例2. 双曲线C：=1 (a＞0,b＞0)的右顶点为A，x轴上有一点Q（2a，0），若C上存在一点P，使·=0，求此双曲线离心率的取值范围.