第四课时 抛物线标准方程及其简单性质

【学习目标】

① 了解抛物线的实际背景，了解抛物线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用．

② 掌握抛物线的定义、几何图形、标准方程及简单性质．

【考纲要求】

抛物线为A级要求

【自主学习】

1．抛物线定义：平面内到 和 距离 的点的轨迹叫抛物线， 叫抛物线的焦点， 叫做抛物线的准线(注意定点在定直线外，否则，轨迹将退化为一条直线)．

2．抛物线的标准方程和焦点坐标及准线方程

① ，焦点为 ，准线为 ．

② ，焦点为 ，准线为 ．

③ ，焦点为 ，准线为 ．

④ ，焦点为 ，准线为 ．

3．抛物线的几何性质：对进行讨论．

① 点的范围： 、 ．

② 对称性：抛物线关于 轴对称．

③ 离心率 ．

④ 焦半径公式：设F是抛物线的焦点，是抛物线上一点，则 ．

⑤ 焦点弦长公式：设AB是过抛物线焦点的一条弦(焦点弦)

i) 若，，则＝ ， ．

ii) 若AB所在直线的倾斜角为(则＝

．

特别地，当时，AB为抛物线的通径，且＝ ．

iii) S△AOB＝ （表示成P与θ的关系式）．

iv) 为定值，且等于 ．

【基础自测】

1.设a≠0,a∈R，则抛物线y=4ax2的焦点坐标为 .

2.若抛物线y2=2px的焦点与椭圆+=1的右焦点重合，则p的值为 .