2018-2019学年人教A版选修2-1 1.2.2 充要条件 学案
2018-2019学年人教A版选修2-1   1.2.2 充要条件  学案第1页

1.2.1 充分条件与必要条件

1.2.2 充要条件

  学习目标:1.结合具体实例,理解充分条件、必要条件、充要条件的意义.(重点、难点)2.会求(判断)某些问题成立的充分条件、必要条件、充要条件.(重点)3.能够利用命题之间的关系判定充要关系或进行充要条件的证明.(难点)

  [自 主 预 习·探 新 知]

  1.充分条件与必要条件

命题真假 "若p,则q"是真命题 "若p,则q"是假命题 推出关系 p⇒q p/(⇒)q 条件关系 p是q的充分条件

q是p的必要条件 p不是q的充分条件

q不是p的必要条件   思考1:(1)p是q的充分条件与q是p的必要条件所表示的推出关系是否相同?

  (2)以下五种表述形式:①p⇒q;②p是q的充分条件;③q的充分条件是p;④q是p的必要条件;⑤p的必要条件是q.这五种表述形式等价吗?

  [提示] (1)相同,都是p⇒q (2)等价

  2.充要条件

  (1)一般地,如果既有p⇒q,又有q⇒p,就记作p⇔q.此时,我们说,p是q的充分必要条件,简称充要条件.

  概括地说,如果p⇔q,那么p与q互为充要条件.

  (2)若p⇒q,但q/(⇒)p,则称p是q的充分不必要条件.

  (3)若q⇒p,但p/(⇒)q,则称p是q的必要不充分条件.

  (4)若p/(⇒)q,且q/(⇒)p,则称p是q的既不充分也不必要条件.

  思考2:(1)若p是q的充要条件,则命题p和q是两个相互等价的命题,这种说法对吗?

(2)"p是q的充要条件"与"p的充要条件是q"的区别在哪里?