2019-2020学年人教A版选修2-1 1.2.2充要条件教案
2019-2020学年人教A版选修2-1  1.2.2充要条件教案第1页

1.2.2充要条件

(一)教学目标

1.知识与技能目标:

(1) 正确理解充要条件的定义,了解充分而不必要条件, 必要而不充分条件, 既不充分也不必要条件的定义.

(2) 正确判断充分不必要条件、 必要不充分条件、充要条件、 既不充分也不必要条件.

(3) 通过学习,使学生明白对条件的判定应该归结为判断命题的真假,.

2.过程与方法目标:在观察和思考中,在解题和证明题中,培养学生思维能力的严密性品质.

3. 情感、态度与价值观:

激发学生的学习热情,激发学生的求知欲,培养严谨的学习态度,培养积极进取的精神.

(二)教学重点与难点

重点:1、正确区分充要条件;2、正确运用"条件"的定义解题

 难点:正确区分充要条件.

教具准备:与教材内容相关的资料。

教学设想:在观察和思考中,在解题和证明题中,培养学生思维能力的严密性品质.

(三)教学过程

学生探究过程:

1.思考、分析

已知p:整数a是2的倍数;q:整数a是偶数.

请判断: p是q的充分条件吗?p是q的必要条件吗?

分析:要判断p是否是q的充分条件,就要看p能否推出q,要判断p是否是q的必要条件,就要看q能否推出p.

易知:p==>q,故p是q的充分条件;

又q ==> p,故p是q的必要条件.

此时,我们说, p是q的充分必要条件

2.类比归纳

  一般地,如果既有p==>q ,又有q==>p 就记作 p  q.

此时,我们说,那么p是q的充分必要条件,简称充要条件.显然,如果p是q的充要条件,那么q也是p的充要条件.

  概括地说,如果p  q,那么p 与 q互为充要条件.

3.例题分析

例1:下列各题中,哪些p是q的充要条件?

(1) p:b=0,q:函数f(x)=ax2+bx+c是偶函数;

(2) p:x > 0,y > 0,q: xy> 0;

(3) p: a > b ,q: a + c > b + c;

(4) p:x > 5, ,q: x > 10

(5) p: a > b ,q: a2 > b2

分析:要判断p是q的充要条件,就要看p能否推出q,并且看q能否推出p.

解:命题(1)和(3)中,p==>q ,且q==>p,即p  q,故p 是q的充要条件;

命题(2)中,p==>q ,但q  p,故p 不是q的充要条件;

命题(4)中,pq ,但q==>p,故p 不是q的充要条件;

命题(5)中,pq ,且qp,故p 不是q的充要条件;

4.类比定义