2019-2020学年人教A版选修2-2 1.5.2汽车行使的路程 教案
2019-2020学年人教A版选修2-2     1.5.2汽车行使的路程  教案第1页

1.5.2 汽车行使的路程

教学目标:通过探求汽车行使的路程,使学生了解定积分的实际背景,了解"以不变代变""逼近"的思想方法,建立微积分的概念的认识基础.

教学重点:了解定积分的基本思想 "以不变代变" "逼近"的思想.

教学难点:"以不变代变" "逼近"的思想的形成求和符号

教学过程:

思考1:已知物体运动路程与时间的关系怎样求物体的运动速度?

例如 S(t)=3t2+2. 则v(t)= S´(t)=6t+0.

思考2:已知物体运动速度为v(常量)及时间t,怎么求路程?

S=vt 直接求出

思考3:如果汽车作匀速直线运动,在时刻t的速度为v(t)=- t2+2.那么它在0≤t≤1这段时间内行驶的路程S是多少呢?

思考4:结合求曲边梯形面积的过程,你认为汽车行驶的路程S由直线t=0,t=1,v=0和曲线v=- t2+2所围成的曲边梯形的面积有什么关系?

图中矩形面积和就是曲边梯形的面积,从而汽车行驶的路程在数值上就等于相应曲边梯形面积.

思考5:在上面的第二步"近似代替"中,如果我们认为在每个小时间间隔上,汽车进似地以时刻处的速度作匀速行驶,从而得到汽车行驶的总路程s的近似值,用这种方法能求出s的值吗?若能求出,这个值也是吗?

练习:P45面练习第2题.

思考:怎样求上式中汽车在2≤t≤4这段时间行驶的路程?