1.5.2 汽车行使的路程

教学目标：通过探求汽车行使的路程，使学生了解定积分的实际背景，了解"以不变代变""逼近"的思想方法，建立微积分的概念的认识基础.

教学重点：了解定积分的基本思想"以不变代变" "逼近"的思想.

教学难点："以不变代变" "逼近"的思想的形成求和符号

教学过程：

思考1：已知物体运动路程与时间的关系怎样求物体的运动速度？

例如 S(t)=3t2+2. 则v(t)= S´(t)=6t+0.

思考2：已知物体运动速度为v(常量)及时间t，怎么求路程？

S=vt 直接求出

思考3：如果汽车作匀速直线运动，在时刻t的速度为v(t)=- t2+2.那么它在0≤t≤1这段时间内行驶的路程S是多少呢？

思考4：结合求曲边梯形面积的过程，你认为汽车行驶的路程S由直线t=0，t=1，v=0和曲线v=- t2+2所围成的曲边梯形的面积有什么关系？

图中矩形面积和就是曲边梯形的面积，从而汽车行驶的路程在数值上就等于相应曲边梯形面积.

思考5：在上面的第二步"近似代替"中，如果我们认为在每个小时间间隔上，汽车进似地以时刻处的速度作匀速行驶，从而得到汽车行驶的总路程s的近似值，用这种方法能求出s的值吗？若能求出，这个值也是吗？

练习：P45面练习第2题.

思考：怎样求上式中汽车在2≤t≤4这段时间行驶的路程？