2018-2019学年高二数学苏教版选修2-2讲义:第1章 1.1 1.1.2 瞬时变化率——导数 Word版含解析
2018-2019学年高二数学苏教版选修2-2讲义:第1章 1.1 1.1.2 瞬时变化率——导数 Word版含解析第1页

  1.1.2 瞬时变化率--导数

  

曲线上一点处的切线   

  如图Pn的坐标为(xn,f(xn))(n=1,2,3,4...),P的坐标为(x0,y0).

  

  问题1:当点Pn→点P时,试想割线PPn如何变化?

  提示:当点Pn趋近于点P时,割线PPn趋近于确定的位置.

  问题2:割线PPn斜率是什么?

  提示:割线PPn的斜率是kn=.

  问题3:割线PPn的斜率与过点P的切线PT的斜率k有什么关系呢?

  提示:当点Pn无限趋近于点P时,kn无限趋近于切线PT的斜率.

  问题4:能否求得过点P的切线PT的斜率?

  提示:能.

  

  1.割线

  设Q为曲线C上不同于P的一点,这时,直线PQ称为曲线的割线.

  2.切线

  随着点Q沿曲线C向点P运动,割线PQ在点P附近越来越逼近曲线C.当点Q无限逼近点P时,直线PQ最终就成为在点P处最逼近曲线的直线l,这条直线l也称为曲线在点P处的切线.

瞬时速度与瞬时加速度   

  一质点的运动方程为S=8-3t2,其中S表示位移,t表示时间.

  问题1:该质点在[1,1+Δt]这段时间内的平均速度是多少?

提示:该质点在[1,1+Δt]这段时间内的平均速度为=-6-3Δt.