第一章 立体几何初步

1　揭秘圆柱、圆锥、圆台和球的特征

我们把由一条平面曲线绕着它所在平面内的一条定直线旋转所形成的曲面叫作旋转面；封闭的旋转面围成的几何体叫作旋转体.这条定直线叫作旋转体的轴，常见的旋转体有圆柱、圆锥、圆台和球等.

1.圆柱有以下三个主要特征

(1)圆柱的轴垂直于底面.

(2)圆柱的所有母线都相互平行且相等，而且都与圆柱的轴平行.

(3)圆柱的母线垂直于底面.

2.三类几何体的区别如下表所示

底面 平行于底面的截面 轴截面 圆柱 有两个、平行且全等 与两底面全等 矩形 圆锥 只有一个 与底面相似 等腰三角形 圆台 有两个、平行且相似 与两底面相似 等腰梯形

从运动变化的角度来讲，三类几何体的内在联系如图所示.

3.球与球面

半圆绕着它的直径所在的直线旋转一周形成的曲面叫作球面，球面所围成的几何体叫作球体，简称球.球面也可看成是空间中到定点的距离等于定长的所有点的集合.球面仅仅指球的表面，而球不仅包括球的表面，同时还包括球面所包围的空间，所以球是由半圆面沿其直径旋转而成的封闭的、实心的几何体.球的截面都是圆面.

4.圆台应具备以下性质

(1)圆台的底面是两个半径不相等的圆，两圆所在的平面互相平行且和轴垂直.

(2)平行于底面的截面是圆.

(3)母线都相等，各母线延长后相交于一点.

例　下列说法正确的是(　　)

①圆台可以由任意一个梯形绕其一边旋转形成；

②用任意一个与底面平行的平面截圆台，截面是圆；