2018-2019学年北师大版选修4-5 平均值不等式 学案
2018-2019学年北师大版选修4-5  平均值不等式    学案第1页

  2018-2019学年北师大版选修4-5 平均值不等式 学案

   1.理解并掌握定理1、定理2,会用两个定理解决函数的最值或值域问题.

  2.能运用基本不等式(两个正数的)解决某些实际问题.

  ,        [学生用书P5])

  

  

  1.重要不等式

  定理1:如果a,b∈R,那么a2+b2≥2ab,当且仅当a=b时,等号成立.

  2.基本不等式

  (1)定理2:如果a,b>0,那么≥,当且仅当a=b时,等号成立.

  (2)定理2的应用:对两个正实数x,y,

  ①如果它们的和S是定值,则当且仅当x=y时,它们的积P取得最大值,最大值为.

  ②如果它们的积P是定值,则当且仅当x=y时,它们的和S取得最小值,最小值为2.

  

  1.判断(正确的打"√",错误的打"×")

  (1)a,b的算术平均数是,几何平均数是.(  )

  (2)应用基本不等式求最值时应注意"一正、二定、三相等".(  )

  (3)若a2+b2≥2ab对任意a,b恒成立,则a+b≥2也对任意实数a,b恒成立.(  )

  答案:(1)× (2)√ (3)×

  2.若a,b∈R,且ab>0,则下列不等式中恒成立的是(  )

  A.a2+b2>2ab

  B.a+b≥2

  C.+>

  D.+≥2

  答案:D

  3.已知x>3,则x+的最小值为(  )

  A.2   B.4

  C.5 D.7

  答案:D

  4.若a>0,b>0,且a+b=1,则ab的最大值为________.

  解析:因为1=a+b≥2,

  所以ab≤.

  答案:

  

   利用基本不等式证明不等式[学生用书P6]

   已知a,b,c∈R+,且a+b+c=1.

  求证:++≥9.

【证明】 法一:因为a,b,c∈R+,且a+b+c=1,