所以＋＋＝＋＋

　　＝3＋＋＋＋＋＋

　　＝3＋＋＋≥3＋2＋2＋2＝9.当且仅当a＝b＝c时，等号成立．

　　即＋＋≥9.

　　法二：因为a，b，c∈R＋，且a＋b＋c＝1，

　　所以＋＋＝(a＋b＋c)

　　＝1＋＋＋＋1＋＋＋＋1

　　＝3＋＋＋≥3＋2＋2＋2＝9，当且仅当a＝b＝c时，等号成立．

　　所以＋＋≥9.

　　利用基本不等式证明不等式的方法与技巧

　　(1)方法：用基本不等式证明不等式时，应首先依据不等式两边式子的结构特点进行恒等变形，使之具备基本不等式的结构和条件，然后合理地选择基本不等式或其变形形式进行证明．

　　(2)技巧：对含条件的不等式的证明问题，要将条件与结论结合起来，寻找出变形的思路，构造出基本不等式，切忌两次使用基本不等式用传递性证明，有时等号不能同时取到．　

　　　1.已知：a、b、c、d都是正数，求证：(ab＋cd)(ac＋bd)≥4abcd.

　　证明：由a、b、c、d都是正数得：

　　≥>0，

　　当且仅当ab＝cd时，等号成立．

　　≥>0，

　　当且仅当ac＝bd时，等号成立．

　　所以(ab＋cd)(ac＋bd)≥abcd.

　　即(ab＋cd)(ac＋bd)≥4abcd.

　　当且仅当b＝c，且a＝d时，等号成立．

　　2．已知a，b为实数，求证：＋＋≥(a＋b＋c)．

　　证明：由不等式a2＋b2≥2ab，得≥，即≥，

　　同理≥，≥，

　　三式相加得＋＋≥＝(a＋b＋c)．(当且仅当a＝b＝c时，等号成立)

　　　利用基本不等式求函数最值[学生用书P6]

　　　(1)当x＞0时，求f(x)＝的值域；

　　(2)设0＜x＜，求函数y＝4x(3－2x)的最大值；

　　(3)已知x＞0，y＞0，且＋＝1，求x＋y的最小值．

【解】　(1)因为x＞0，