2018-2019学年北师大版选修4-5 平均值不等式 学案

　　　1.探索并了解三个正数的算术-几何平均不等式的证明过程．　2.会用平均不等式求一些式子或函数的最大(小)值．

　　3．会用平均不等式解决实际中的应用问题．

　　,　　　　　　　　[学生用书P9])

　　1．三个正数的算术­几何平均不等式(定理3)

　　如果a，b，c∈R＋，那么≥，当且仅当a＝b＝c时，等号成立．

　　2．基本不等式的推广

　　对于n个正数a1，a2，...，an，它们的算术平均不小于它们的几何平均，即≥，当且仅当a1＝a2＝...＝an时，等号成立．

　　1．判断(正确的打"√"，错误的打"×")

　　(1)任意n个数的算术平均值不小于它们的几何平均值．(　　)

　　(2)≥只对n＝2和n＝3的情形适用．(　　)

　　(3)算数­几何平均不等式是针对n个正数而言的，否则不一定成立．(　　)

　　答案：(1)×　(2)×　(3)√

　　2．若a，b，c都是正数且a＋b＋c＝6，则abc的最大值为(　　)

　　A．2　　 B．27

　　C．8 D．3

　　解析：选C.因为a>0，b>0，c>0，a＋b＋c＝6，

　　所以abc≤＝＝8，

　　当且仅当a＝b＝c＝2时"＝"成立．

　　3．函数y＝2x2＋(x∈R＋)的最小值为(　　)

　　A．6 B．7

　　C．8 D．9

　　答案：A

　　　用三个正数的算术­几何平均不等式证明不等式[学生用书P9]

　　　已知实数a，b，c，d满足a＞b＞c＞d，求证：＋＋≥.

　　【证明】　因为a＞b＞c＞d，

　　所以a－b＞0，b－c＞0，c－d＞0，a－d＞0，

　　所以(a－d)

＝[(a－b)＋(b－c)＋(c－d)]