即x＝3时等号成立．即ymin＝4.

　　用平均不等式求最值的注意点

　　(1)应用平均不等式，要注意三个条件，即"一正、二定、三相等"同时具备时，方可取得最值．其中定值条件决定着平均不等式应用的可行性，获得定值需要一定的技巧，如配系数、拆项、分离常数、平方变形等．　

　　(2)当不具备使用平均不等式的条件时，求函数的最值可考虑利用函数的单调性．

　　　若x>0，求函数y＝4x2＋的最小值．

　　解：因为x>0，

　　所以y＝4x2＋＝4x2＋＋

　　≥3 ＝3.

　　当且仅当4x2＝(x>0)，

　　即x＝时，取"＝"，

　　所以当x＝时，

　　y＝4x2＋(x>0)的最小值为3.

　　　应用三个正数的算术­几何平均不等式解决实际问题[学生用书P10]

　　　如图所示，在一张半径是2米的圆桌的正中央上空挂一盏电灯．众所周知，灯挂得太高，桌子边缘处的亮度就小；挂得太低，桌子的边缘处仍然是不亮的．由物理学知道，桌子边缘一点处的灯光亮度E和电灯射到桌子边缘的光线与桌子的夹角θ的正弦成正比，而和这一点到光源的距离r的平方成反比，即E＝k.这里k是一个和灯光强度有关的常数，那么究竟应该怎样选择灯的高度h，才能使桌子边缘处最亮？

　　【解】　因为r＝，

　　所以E＝k·(0<θ<)．

　　所以E2＝·sin2θ·cos4θ＝·(2sin2θ)·cos2θ·cos2θ≤·＝.

　　当且仅当2sin2θ＝cos2θ时取等号，

　　所以h＝2tan θ＝时，E最大．

本题获解的关键是在获得了E＝k·后，对E的表达式进行变形求得E的最