3.1.2 复数的几何意义

教学目标

1知识目标：理解复数的几何意义，会用复平面内的点和向量来表示复数；了解复数代数式加法、减法运算的几何意义。

2能力目标：渗透转化、数形结合等数学思想和方法，提高分析、解决问题的能力。

3情感目标：引导学生观察现象，发现问题，提出观点，验证结论，培养良好的学习思维品质。

教学重点：理解复数的几何意义，根据复数的代数形式描出其对应的点及向量。

教学难点: 根据复数的代数形式描出其对应的点及向量。

教学过程：

一、复习准备：

1. 说出下列复数的实部和虚部，哪些是实数，哪些是虚数。

2．复数，当取何值时为实数、虚数、纯虚数？

3. 若，试求的值，（呢？）

二、讲授新课：

1. 复数的几何意义：

① 讨论：实数可以与数轴上的点一一对应，类比实数，复数能与什么一一对应呢？

（分析复数的代数形式，因为它是由实部和虚部同时确定，即有顺序的两实数，不难想到有序实数对或点的坐标） 结论：复数与平面内的点或序实数一一对应。

②复平面：以轴为实轴， 轴为虚轴建立直角坐标系，得到的平面叫复平面。

　复数与复平面内的点一一对应。

③例1：在复平面内描出复数分别对应的点。

（先建立直角坐标系，标注点时注意纵坐标是而不是）

观察例1中我们所描出的点，从中我们可以得出什么结论？

④实数都落在实轴上，纯虚数落在虚轴上，除原点外，虚轴表示纯虚数。

　思考：我们所学过的知识当中，与平面内的点一一对应的东西还有哪些？

⑤，，

注意：人们常将复数说成点或向量，规定相等的向量表示同一复数。