第1课时　柱、锥、台的侧面展开与面积

　　[核心必知]

　　1．圆柱、圆锥、圆台的侧面展开图及侧面积公式

几何体 侧面展开图的形状 侧面积公式 圆柱 矩形 S圆柱侧＝2πrl 圆锥 扇形 S圆锥侧＝πrl 圆台 扇环 S圆台侧＝π(r1＋r2)l 　　　其中r为底面半径，l为侧面母线长，r1，r2分别为圆台的上，下底面半径．

　　2．直棱柱、正棱锥、正棱台的侧面积

几何体 侧面积公式 直棱柱 S直棱柱侧＝c·h 正棱锥 S正棱锥侧＝c·h′ 正棱台 S正棱台侧＝(c＋c′)·h′ 　　其中c′，c分别表示上，下底面周长，h表示高，h′表示斜高．

　　[问题思考]

　　1．一个几何体的平面展开图一定相同吗？其表面积是否确定？

　　提示：不同的展开方式，几何体的展开图不一定相同．表面积是各个面的面积和，几何体的侧面展开方法可能不同，但其表面积唯一确定．

　　2．柱体、锥体、台体之间有如下关系：

　　那么台体、锥体、柱体的侧面积公式有什么联系？

　　提示：根据以上关系，在台体的侧面积公式中，令c′＝c，可以得到柱体的侧面积公式，令c′＝0，可得到锥体的侧面积公式，其关系如下所示：

　　S柱侧＝ch′c＝c′,S台侧＝(c＋c′)h′\s\up7(c′＝0(c′＝0)S锥侧＝ch′.

3．棱柱的侧面积一定等于底面周长与侧棱长的乘积吗？