2018-2019学年数学苏教版必修4学案:复习课(三) 三角恒等变换 Word版含解析
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  复习课(三) 三角恒等变换 

三角函数式的求值   (1)给值求值问题是考查的热点,题型既有填空题,又有解答题,属于中、低档题目,主要考查三角公式的灵活应用.

  (2)①给角求值:一般所给出的角都是非特殊角,要观察所给角与特殊角间的关系,利用三角变换消去非特殊角,转化为求特殊角的三角函数值问题;

  ②给值求值:给出某些角的三角函数式的值,求另外一些角的三角函数值,解题的关键在于"变角",如α=(α+β)-β,2α=(α+β)+(α-β)等,把所求角用含已知角的式子表示,求解时要注意角的范围的讨论;

  ③给值求角:实质上是转化为"给值求值"问题,由所求角的函数值结合所求角的范围及函数的单调性求得角.

  [典例] 已知cos 2θ=,θ∈,求sin-sin2 θ的值.

  [解] 由题意,cos 2θ=2cos2θ-1=,

  所以cos2θ=,因为θ∈,所以cos θ<0.

  所以cos θ=-,sin θ=,

  所以sin-sin 2θ

  =sin θ·cos+cos θsin-2sin θcos θ

  =×-×+2××

  =-+=.

  [类题通法]

  涉及到角的某种三角函数,在选取函数时,遵照以下原则:①已知正切函数值,选正切函数;②已知正、余弦函数值,选正弦或余弦函数;若角的范围是,选正、余弦皆可;若角的范围是(0,π),选余弦较好;若角的范围为,选正弦较好.

  

  1.求值:sin 50°(1+tan 10°)=________.

解析:sin 50°(1+tan 10°)=sin 50°