第三章　三角恒等变换

3.2　简单的三角恒等变换

(第一课时)

学习目标

　　通过例题的解答,引导学生对变换对象和变换目标进行对比、分析,促使学生形成对解题过程中如何选择公式、如何根据问题的条件进行公式变形,以及变换过程中体现的换元、逆向应用公式等数学思想方法的认识,从而加深理解变换思想,提高学生的推理能力.

合作学习

　　一、复习回顾,承上启下

　　1.两角和与差公式

　　cos(α-β)=　　　　　

　　cos(α+β)=　　　　　

　　sin(α-β)=　　　　　

　　sin(α+β)=　　　　　

　　tan(α+β)=　　　　　

　　tan(α-β)=　　　　　

　　2.二倍角公式:

　　sin 2α=　　　　　

　　cos 2α=　　　　　

=　　　　　

=　　　　　

　　tan 2α=　　　　　

　　公式变形:

　　sin αcos α=1/2sin 2α

　　2sin 2α=1-cos 2α↔sin 2α=(1"-" cos2α)/2

　　2cos2α=1+cos 2α↔cos 2α=(1+cos2α)/2

　　二、典例分析,性质应用

　　【例1】试以cos α表示sin2α/2,cos2α/2,tan2α/2.

　　【例2】求证:

　　(1)sin αcos β=1/2[sin(α+β)+sin(α-β)];

(2)sin θ+sin φ=2sin(θ+φ)/2cos(θ"-" φ)/2.