第三章　三角恒等变换

本章小结

学习目标

　　对本章知识进行总结,对重点、热点题型进行归纳梳理.

合作学习

　　一、知识分析

　　(一)公式归纳

　　1.两角和与差的正弦、余弦和正切公式:

　　(1)cos(α-β)=cos αcos β+sin αsin β;

　　(2)cos(α+β)=cos αcos β-sin αsin β;

　　(3)sin(α-β)=sin αcos β-cos αsin β;

　　(4)sin(α+β)=sin αcos β+cos αsin β;

　　(5)tan(α-β)=(tanα"-" tanβ)/(1+tanαtanβ)⇒(tan α-tan β=tan(α-β)·(1+tan αtan β));

　　(6)tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1"-" tanαtanβ)⇒(tan α+tan β=tan(α+β)·(1-tan αtan β)).

　　2.二倍角的正弦、余弦和正切公式:

　　(1)sin 2α=2sin αcos α⇒1±sin 2α=sin2α+cos2α±2sin αcos α=(sinα±cos α)2;

　　(2)cos 2α=cos2α-sin2α=2cos2α-1=1-2sin2α

　　⇒升幂公式1+cos α=2cos2α/2,1-cos α=2sin2α/2

　　⇒降幂公式cos2α=(cos2α+1)/2,sin2α=(1"-" cos2α)/2;

　　(3)tan 2α=2tanα/(1"-" tan^2 α).

　　3.万能公式:

　　(1)sin 2θ=2tanθ/(1+tan^2 θ);

　　(2)cos 2θ=(1"-" tan^2 θ)/(1+tan^2 θ);

　　(3)tan 2θ=2tanθ/(1"-" tan^2 θ);

　　(4)sin2θ=(tan^2 θ)/(1+tan^2 θ);

　　(5)cos2θ=1/(1+tan^2 θ).

　　4.半角公式:

(1)cosα/2=±√((1+cosα)/2);