教材习题点拨

　　巩固与提高

　　1．因为α，β都是锐角，且sin α＝，sin β＝，所以0＜α＋β＜π，且cos α＝，cos β＝，于是cos(α＋β)＝cos α·cos β－sin αsin β＝×－×＝.所以α＋β＝.

　　2．(1)因为tan(A＋B)＝＝tan＝1，

　　所以tan A＋tan B＝1－tan A·tan B.

　　所以(1＋tan A)(1＋tan B)＝1＋tan A＋tan B＋tan Atan B＝1＋1－tan Atan B＋tan Atan B＝2.

　　(2)因为(1＋tan A)(1＋tan B)＝1＋tan Atan B＋tan Atan B＝2，所以tan A＋tan B＝1－tan Atan B，所以tan(A＋B)＝＝1.因为A，B都是锐角，所以0＜A＋B＜π，所以A＋B＝.

　　3．由题意可求tan(A＋B)＝＝＝，

　　tan(A＋B＋C)＝＝＝1.又因为A，B，C是锐角，且tan A，tan B，tan C∈(0,1)，所以A，B，C∈.所以0＜A＋B＋C＜π.所以A＋B＋C＝.

　　4．因为sin θ＋cos θ＝，所以sin2θ＋2sin θcos θ＋cos2θ＝.

　　所以sin 2θ＝2sin θcos θ＝－.

　　5．(1)左边

　　＝－

　　＝

　　＝＝＝右边；

(2)左边＝sin x