第一章　三角函数

1.2　任意角的三角函数

1.2.1　任意角的三角函数(第一课时)

学习目标

　　1.掌握任意角的三角函数的定义;

　　2.已知角α终边上一点,会求角α的各三角函数值;

　　3.记住三角函数的定义域及在各象限的符号.

学习过程

　　复习:初中锐角的三角函数是如何定义的?

　　Rt△ABC中,设A的对边为a,B的对边为b,C的对边为c,锐角A的正弦、余弦、正切依次为sin A=a/c,cos A=　　　　,tan A=　　　　.

　　探究:1.坐标法求三角函数.

　　锐角α可放在坐标系中,在角α的终边上任取一点P(a,b),

　　点P与原点的距离r=√(a^2+b^2 ),

　　sinα=　　　　;cosα=　　　　;tanα=　　　　.

　　由三角形相似,确定的α可对应相似的直角三角形,

　　这三个比值对应　　　　,　　　　随P在角的终边的位置改变而改变.

　　2.单位圆.

　　思考:怎样适当地选取P点使比值简化?

　　其中,以原点为圆心,以　　　　为半径的圆为单位圆.

　　新知:1.任意角的三角函数.

　　设α为一个任意角,它的终边与单位圆交于点P(x,y):

　　那么:(1)y叫做α的正弦,记作sinα,即sinα=y;

　　(2)x叫作α的余弦,记作cosα,即　　　　;

　　(3)y/x叫作α的正切,记作　　　　,即tanα=y/x(x≠0).

三角函数:对于确定的角α,上面三个函数值都是唯一确定的,所以,正弦、余弦、正切都是以角为　　　　,以单位圆上点的坐标或坐标的比值为函数值的函数,我们将它们统称为三角函数.由于角的集合和实数集之间可以建立一一对应的关系,三角函数可以看成是自变量为