2018-2019学年人教B版必修4 1.2任意角的三角函数 学案
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典题精讲

例1 已知角α的终边经过点P(3,4),求角α的六个三角函数值;

思路分析:本题考查三角函数的定义.分别写出x,y,r的值,应用定义求得.

解:由题意知x=3,y=4,得r==5.∴sinα==,cosα==,tanα==,cotα==,secα==,cscα==.

绿色通道:如果已知角的终边上的点求三角函数值,通常应用三角函数的定义求解.

变式训练 1 若角α的终边与直线y=3x重合且sinα<0,又P(m,n)是角α终边上一点,且|OP|=,则m-n等于( )

A.2 B.-2 C.4 D.-4

思路解析:因为sinα<0,所以角α的终边在第三或第四象限或y轴的负半轴上.y=3x经过第一象限和第三象限,所以角α的终边在第三象限.可得m<0,n<0.又因为P(m,n)在直线y=3x上,所以满足n=3m;同时|OP|=10,可得m2+n2=10.解方程组得或(舍去).所以m-n=-1-(-3)=2.

答案:A

变式训练 2 已知角α的终边经过点P(3,4t),且sin(π-α)=-,则t=________________.

思路解析:应用三角函数的定义求解.由题意得t<0,sinα=,所以有=-,解方程得t=-.

答案:-

变式训练 3 已知角α的终边经过点P(3t,4t),t≠0,求角α的六个三角函数值.

思路分析:应用三角函数的定义.

解:由x=3t,y=4t,得r==5|t|.

当t>0时,r=5t.

因此sinα=,cosα=,tanα=,cotα=,secα=,cscα=;

当t<0时,r=-5t.

因此sinα=-,cosα=-,tanα=-,cotα=-,secα=-,cscα=-.

例2 已知cosα=,且角α是第四象限角,求sinα和tanα.

思路分析:本题考查同角三角函数基本关系式和三角函数值的符号.α是第四象限角,于是