1.2 任意角的三角函数

一览众山小

诱学导入

三角学的产生是由于测量，首先是天文学的发展而产生了球面三角.中国古代天文学很发达，因为要确定恒星的位置,故很早就有了球面测量的知识.平面测量术在《周髀算经》内已有记载.

刘徽的割圆术以半径为单位长求圆内正六边形、十二边形等的每一边长，所得答数和2sinA(A是正多边形所对圆心角的一半)的值相符.以后公元十二世纪赵友钦用圆正四边形起算也同此理.利用他们的算法可以得出7.5°,15°,22.5°,30°,45°等角的正弦值的近似值.

此外，在古代的历法中有计算二十四个节气的日晷影长.地面上直立一个八尺长的"表",太阳光对该"表"在地面上的射影由于地球公转而每个节气的影长都不同，这些影长和八尺长的"表"的比，构成一个余切函数表.

问题:阅读上面材料，怎样利用刘徽的割圆术求7.5°,15°,22.5°,30°,45°等角的正弦值的近似值？

导入：由上面的材料可知：要想求出7.5°,15°,22.5°,30°,45°等角的正弦值的似近值，只要测出单位圆中内接正二十边形、正十二边形、正八边形、正六边形、正方形的边长，则7.5°,15°,22.5°,30°,45°等角的正弦值的似近值应分别为单位圆中内接正二十边形、正十二边形、正八边形、正六边形、正方形的边长的一半.

温故知新

1.锐角三角函数是怎样定义的？

答:在初中我们利用直角三角形定义了锐角的三角函数，如图1-2-1，在Rt△ABC中，锐角A的三角函数定义如下：

图1-2-1

sinA=；cosA=；tanA=.

其中，sinA称为∠A的正弦，cosA称为∠A的余弦，tanA称为∠A的正切.

2.1弧度角是怎样定义的？

答：长度等于半径的圆弧所对的圆心角叫做1弧度的角.

3.角度与弧度之间是怎样换算的？

答：角度与弧度的换算关系是：1°= rad≈0.017 45 rad，1 rad=()°≈57.30°=57°18′.

4.求下列式子的值

(1)sin290°+cos290°；(2)sin230°+cos230°；(3)；(4).

答：(1)sin290°+cos290°=1+0=1；