任意角的三角函数

【学习目标】

1.理解任意角的三角函数(正弦、余弦、正切)的定义，能由三角函数的定义求其定义域、函数值的符号.

2.理解单位圆、正弦线、余弦线、正切线的概念及意义.

3．会应用三角函数的定义解决相关问题。

【要点梳理】

要点一：三角函数定义

设是一个任意角,它的终边与单位圆交于点,那么:

(1)叫做的正弦,记做,即；

(2)叫做的余弦,记做,即；

(3)叫做的正切,记做,即.

要点诠释：

三角函数的值与点在终边上的位置无关，仅与角的大小有关.我们只需计算点到原点的距离,那么,,。

要点二：三角函数在各象限的符号

　　三角函数在各象限的符号：

　　在记忆上述三角函数值在各象限的符号时，有以下口诀：一全正，二正弦，三正切，四余弦。

要点诠释：

口诀的含义是在第一象限各三角函数值为正；在第二象限正弦值为正，在第三象限正切值为正，在第四象限余弦值为正。

要点三：诱导公式一

终边相同的角的同一三角函数的值相等

，其中

，其中

，其中

要点诠释：