[类题通法]

　　(1)常用方法：切化弦、异名化同名、异角化同角、高次降幂、分式通分、无理化有理、常数(如"1")的处理．

　　(2)基本技巧：凑倍角公式；遇1±cos α常用升幂公式；1±sin α化为1±cos再升幂或化为sin2；遇asin α＋bcos α常用辅助角公式．

　　1．化简：(0<α<π)．

　　解：因为tan＝，所以(1＋cos α)tan＝sin α.

　　又因为cos＝－sin α，且1－cos α＝2sin2，

　　所以原式＝＝

　　＝－.

　　因为0<α<π，所以0<<，所以sin>0.

　　所以原式＝－2cos.

　　2．求证：＝.

　　证明：证明原不等式成立，即证明

　　1＋sin 4θ－cos 4θ＝tan 2θ(1＋sin 4θ＋cos 4θ)成立．

　　∵tan 2θ(1＋sin 4θ＋cos 4θ)

　　＝(2cos2 2θ＋2sin 2θcos 2θ)

　　＝2sin 2θ(cos 2θ＋sin 2θ)

　　＝2sin 2θcos 2θ＋2sin2 2θ

＝sin 4θ＋1－cos 4θ.