圆的一般方程

学习目标　1.掌握圆的一般方程及其特点；2.会将圆的一般方程化为圆的标准方程，并能熟练地指出圆心的位置和半径的大小；3.能根据某些具体条件，运用待定系数法确定圆的方程．

知识点　圆的一般方程

思考1　方程x2＋y2－2x＋4y＋1＝0，x2＋y2－2x＋4y＋6＝0分别表示什么图形？

答案　对方程x2＋y2－2x＋4y＋1＝0配方得：(x－1)2＋(y＋2)2＝4，表示以(1，－2)为圆心，半径为2的圆，

方程x2＋y2－2x＋4y＋6＝0配方得(x－1)2＋(y＋2)2＝－1不表示任何图形．

思考2　对于方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0是否表示圆？

答案　方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0配方得(x＋)2＋(y＋)2＝，

当D2＋E2－4F>0时，表示以(－，－)为圆心，为半径的圆.

方程 条件 图形 x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0 D2＋E2－4F<0 不表示任何图形 D2＋E2－4F＝0 表示一个点(－，－) D2＋E2－4F>0 表示以(－，－)为圆心，以为半径的圆

类型一　圆的一般方程的概念

例1　若方程x2＋y2＋2mx－2y＋m2＋5m＝0表示圆，求实数m的取值范围，并写出圆心坐标和半径．

解　由表示圆的条件，

得(2m)2＋(－2)2－4(m2＋5m)>0，

解得m<.