一　数学归纳法

　　1．掌握数学归纳法及其证明思路．

　　2．理解数学归纳法的步骤．

　　一般地，当要证明一个命题对于不小于某正整数n0的所有正整数n都成立时，可以用以下两个步骤：

　　(1)证明当________时命题成立；

　　(2)假设当__________________时命题成立，证明________时命题也成立．

　　在完成了这两个步骤后，就可以断定命题对于不小于n0的所有正整数都成立．这种证明方法称为数学归纳法．

　　【做一做】 已知a1＝，an＋1＝，猜想an等于(　　)

　　A. B. C. D.

　　答案：(1)n＝n0　(2)n＝k(k∈N＋，且k≥n0)　n＝k＋1

　　【做一做】 　D　由已知可知a1＝，a2＝＝＝，

　　a3＝＝＝＝，a4＝＝＝＝，

　　所以猜想an＝.

　　1．数学归纳法及其证明思路

　　剖析：归纳法是指由一系列有限的特殊事例得出的一般结论的推理方法．它包括不完全归纳法和完全归纳法．

　　不完全归纳法是根据事物的部分(而不是全部)特殊事例得出的一般结论的推理方法．比如在学习数列的知识时，我们可以通过观察数列的前几项 写数列的通项公式，这个过程就是用的不完全归纳法，我们知道仅根据一系列有限的特殊事例所得出的一般结论有时是不正确的．例如，一个数列的通项公式是an＝(n2－5n＋5)2，容易验证a1＝1，a2＝1，a3＝1，a4＝1.但如果由此作出结论--对任何n∈N＋，an＝(n2－5n＋5)2＝1都成立，那就是错误的，事实上，a5＝25≠1.

　　完全归纳法是根据事物的所有特殊事例得出一般结论的推理方法．

数学归纳法常与不完全归纳法结合起 使用，用不完全归纳法发现规律，用数学归纳