1.2　余弦定理(一)

[学习目标]　1.掌握余弦定理的两种表示形式，会利用向量的数量积证明余弦定量.2.会运用余弦定理解决两类基本的解三角形问题．

知识点一　余弦定理及其证明

1．余弦定理的表示及其推论

文字语言 三角形中任何一边的平方等于其他两边的平方的和减去这两边与它们的夹角的余弦的积的两倍 符号语言 a2＝b2＋c2－2bccos_A，

b2＝a2＋c2－2accos_B，

c2＝a2＋b2－2abcos_C 推论 cos A＝，

cos B＝，

cos C＝ 2.余弦定理的证明

(1)课本上采用的证明方法：

如图所示，根据向量的数量积，可以得到

a2＝\s\up6(→(→)·\s\up6(→(→)

＝(\s\up6(→(→)－\s\up6(→(→))·(\s\up6(→(→)－\s\up6(→(→))

＝\s\up6(→(→)2－2\s\up6(→(→)·\s\up6(→(→)＋\s\up6(→(→)2

＝\s\up6(→(→)2－2\s\up6(→(→)·\s\up6(→(→)＋\s\up6(→(→)2

＝\s\up6(→(→)2－2|\s\up6(→(→)|·|\s\up6(→(→)|cos A＋\s\up6(→(→)2

＝b2－2bccos A＋c2，

即a2＝b2＋c2－2abccos A.

(2)利用坐标法证明

如图，建立直角坐标系，则A(0,0)，B(ccos_A，csin_A)，C(b,0)(写出三点的坐标)．