1.2　余弦定理(二)

学习目标　1.熟练掌握余弦定理及其变形形式.2.会用余弦定理解三角形.3.能利用正弦、余弦定理解决有关三角形的恒等式化简、证明及形状判断等问题．

知识点一　已知两边及其中一边的对角解三角形

思考　在△ABC中，若B＝30°，AB＝2，AC＝2，可以先用正弦定理＝求出sin C＝.那么能不能用余弦定理解此三角形？如果能，怎么解？　

梳理　已知两边及其一边的对角，既可先用正弦定理，也可先用余弦定理，满足条件的三角形个数为0,1,2，具体判断方法如下：

设在△ABC中，已知a，b及A的值．由正弦定理＝，可求得sin B＝.

(1)当A为钝角时，则B必为锐角，三角形的解唯一；

(2)当A为直角且a>b时，三角形的解唯一；

(3)当A为锐角时，如图，以点C为圆心，以a为半径作圆，

三角形解的个数取决于a与CD和b的大小关系：

①当a

②当a＝CD时，一解；

③当CD

④当a≥b时，一解．

(4)如果a>b，则有A>B，所以B为锐角，此时B的值唯一．

知识点二　判定三角形的形状

思考1　三角形的形状类别很多，按边可分为等腰三角形，等边三角形，其他；按角可分为钝角三角形，直角三角形，锐角三角形．在判断三角形的形状时是不是要一个一个去判定？

思考2　△ABC中，sin 2A＝sin 2B.则A，B一定相等吗？

梳理　判断三角形形状，首先看最大角是钝角、直角还是锐角；其次看是否有相等的边(或角)．在转化条件时要注意等价．

知识点三　证明三角形中的恒等式