思考　前面我们用正弦定理化简过acos B＝bcos A，当时是把边化成了角；现在我们学了余弦定理，你能不能用余弦定理把角化成边？

梳理　证明三角恒等式的关键是借助边角互化减小等式两边的差异．

类型一　利用余弦定理解已知两边及一边对　　　　角的三角形

引申探究

例1条件不变，用正弦定理求c.

例1　已知在△ABC中，a＝8，b＝7，B＝60°，求c.　

反思与感悟　相对于用正弦定理解此类题，用余弦定理不必考虑三角形解的个数，解出几个是几个．

跟踪训练1　在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若A＝，a＝，b＝1，则c等于(　　)

A．1 B．2

C.－1 D.

类型二　利用正弦、余弦定理证明三角形中的恒等式

例2　在△ABC中，有

(1)a＝bcos C＋ccos B；

(2)b＝ccos A＋acos C；

(3)c＝acos B＋bcos A，

这三个关系式也称为射影定理，请给出证明．　

反思与感悟　证明三角形中边角混合关系恒等式，可以考虑两种途径：一是把角的关系通过正弦、余弦定理转化为边的关系，正弦借助正弦定理转化，余弦借助余弦定理转化；二是通过正弦定理把边的关系转化为角的关系．

跟踪训练2　在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，求证：＝.

类型三　利用正弦、余弦定理判断三角形形状

例3　在△ABC中，已知(a＋b＋c)(b＋c－a)＝3bc，且sin A＝2sin Bcos C，试判断△ABC的形状．　

反思与感悟　(1)判断三角形形状，往往利用正弦定理、余弦定理将边、角关系相互转化，