2019-2020学年北师大版必修五 正弦定理余弦定理及其应用 教案

1．正弦、余弦定理

在△ABC中，若角A，B，C所对的边分别是a，b，c，R为△ABC的外接圆半径，则

定理 正弦定理 余弦定理 内容 ＝＝＝2R. a2＝b2＋c2－2bccos_A；

b2＝c2＋a2－2cacos_B；

c2＝a2＋b2－2abcos_C. 变形 (1)a＝2Rsin A，b＝2Rsin B，

c＝2Rsin C；

(2)a∶b∶c＝sin A∶sin B∶sin C；

(3)＝＝2R. cos A＝；

cos B＝；

cos C＝. 2.三角形常用面积公式

(1)S＝a·ha(ha表示边a上的高)；

(2)S＝absin C＝acsin B＝bcsin A；

(3)S＝r(a＋b＋c)(r为内切圆半径)．

3．实际问题中的常用角

(1)仰角和俯角：与目标视线在同一铅垂平面内的水平视线和目标视线的夹角，目标视线在水平视线上方的角叫做仰角，目标视线在水平视线下方的角叫做俯角(如图1)．

(2)方向角：相对于某正方向的水平角，如南偏东30°、北偏西45°、西偏北60°等．

(3)方位角：指从正北方向顺时针转到目标方向线的水平角，如点B的方位角为α(如图2)．

(4)坡度：坡面与水平面所成的二面角的度数．

1．在△ABC中，A＞B⇔a＞b⇔sin A＞sin B．

2．三角形中的射影定理

在△ABC中，a＝bcos C＋ccos B；

b＝acos C＋ccos A；

c＝bcos A＋acos B．

3．内角和公式的变形