1　[S△ABC＝acsin B＝×2××＝.

由b2＝a2＋c2－2accos B＝4＋3－4cos 30°＝1，得b＝1.]

利用正、余弦定理解三角形

【例1】　(2018·全国卷Ⅰ)△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2cos C(acos B＋bcos A)＝c.

(1)求C；

(2)若c＝，△ABC的面积为，求△ABC的周长．

[解]　(1)由已知及正弦定理得

2cos C(sin Acos B＋sin Bcos A)＝sin C，

即2cos Csin(A＋B)＝sin C，

故2sin Ccos C＝sin C.

可得cos C＝，所以C＝.

(2)由已知得absin C＝.

又C＝，所以ab＝6.

由已知及余弦定理得a2＋b2－2abcos C＝7，

故a2＋b2＝13，从而(a＋b)2＝25，所以a＋b＝5(负值舍去)．

所以△ABC的周长为5＋.

[规律方法]　解三角形的常见题型及求解方法

(1)已知两角A，B与一边a，由A＋B＋C＝π及＝＝，可先求出角C及b，再求出c.

(2)已知两边b，c及其夹角A，由a2＝b2＋c2－2bccos A，先求出a，再求出角B，C.

(3)已知三边a，b，c，由余弦定理可求出角A，B，C.

(4)已知两边a，b及其中一边的对角A，由正弦定理＝可求出另一边b的对角B，由C＝π－(A＋B)，可求出角C，再由＝可求出c，而通过＝求角B时，可能有一解或两解或无解的情况．

(1)(2018·重庆二模)在△ABC中，角A，B，C所对应的边分别是a，b，c，若(a－b)(sin A＋sin B)＝c(sin C＋sin B)，则角A等于(　　)