数学:第三章《数系的扩充与复数的引入 复数》学案(新人教A版选修1-2)
数学:第三章《数系的扩充与复数的引入 复数》学案(新人教A版选修1-2)第1页

复数复习学案

一. 知识结构

二. 重点、难点、热点剖析

  由于复数在整个高中数学所处的地位的改变,今后高考时复数不会有太多太高的要求,试题数量稳定在一道试题,难度不会太大,复数的概念及复数的运算是复数应用的基础,是高考考查的重点,复数的运算是复数的中心内容,是高考命题的热点。而复数的乘、除更是考查的重点,主要考查基本运算能力,另外复数的有关概念众多,涉及知识面广,易与三角、几何、向量知识、不等式等结合起来考查。

三. 技巧方法

1、 设z=a+bi(a,b),利用复数相等转化为实数问题是解决复数问题常用的方法,同时要学会以整体的角度出发去分析和求解,如果遇到复数就设z=a+bi(a,b),有时带来不必要的运算上的困难,若能把握住复数的整体性质,充分运用整体思想求解,则能事半功倍。

2、 在简化运算中,如能合理运用i和复数的模等有关的性质,常能出奇制胜,事半功倍,所以在学习中注意积累并灵活运用。

3、 性质:是复数运算与实数运算相互转化的重要依据,也是把复数看作整体进行运算的主要依据,在解题中加以认识并逐渐领会。

4、 学习本章时,应注意联系全面学过的实数的性质,实数的运算内容,以便对复数的知识有较完整的认识。

四、 注意点析

1、 要注意实数、虚数。纯虚数、复数之间的联系与区别,实数集和虚数集都是复数集的真子集,它们的并集是复数集,它们的交集是空集,纯虚数集是虚数集的真子集,

2、 当概念扩展到复数后,实数集R中的一些运算性质、概念、关系就不一定适用了,如不等式的性质、绝对值的定义、偶次方非负等。

3、 熟练掌握复数乘法、除法的运算法则,特别是除法法则,更为重要,是考试的重点。

五、 思想方法

1、 数形结合这是本章的主要数学思想,例如复数本身的几何意义及四则运算的几何意义等。图形要画得合乎题意,充分利用图形的直观性,简捷巧妙的解题。

2、 方程的思想,主要体现在复数相等的充要条件和复数方程。

3、转化思想,转化思想是复数的重要思想方法,既然在实数的基础上扩展到复数,自然复数中的许多问题都可以转化到实数集内解决,如求模运算,复数相等的充要条件及等,进行复数与实数间的转化。

4、分类讨论思想:它是一种比较重要的解题策略和方法,在复数中它能够使复杂问题简