7．4复数的几何表示

　　[读教材·填要点]

　　1．复平面的定义

　　建立直角坐标系来表示复数的平面叫作复平面．

　　x轴叫作实轴，y轴叫作虚轴，实轴上的点都表示实数；除原点外，虚轴上的点都表示纯虚数．

　　2．复数的几何意义

　　(1)复数z＝a＋bi(a，b∈R)一一对应复平面内的点P(a，b)；　

　　(2)复数z＝a＋bi(a，b∈R)一一对应平面向量\s\up7(―→(―→)＝(a，b)．

　　3．复数的模

　　复数z＝a＋bi(a，b∈R)对应的向量为\s\up7(―→(―→)，则\s\up7(―→(―→)的模叫作复数z的模，记作|z|， 且|z|＝.

　　4．共轭复数

　　(1)定义及记忆：对于任意复数z＝a＋bi(a，b∈R)，将复数a－bi称为原来的复数z的共轭复数，记作：.

　　(2)性质：①＝z；

　　②复平面上两点P，Q关于x轴对称⇔它们所代表的复数相互共轭．

　　5．复数加减法的几何意义

　　如图：设复数z1，z2对应向量分别为\s\up7(―→(―→)，\s\up7(―→(―→)，四边形OPSQ为平行四边形，则与z1＋z2对应的向量是\s\up7(―→(―→) ，与z1－z2对应的向量是\s\up7(―→(QP).

　　[小问题·大思维]

　　1．平面向量能够与复数一一对应的前提是什么？

　　提示：向量的起点在原点．

　　2．若复数(a－1)＋ai(a∈R)在复平面内对应的点P在第二象限，则a的取值范围是什么？

　　提示：由题意知即0

所以a的取值范围是(0,1)．