学案 §1.3.1函数的单调性（2） 最大（小）值

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★理解函数的最大（小）值及其几何意义；

练习：1．画出下列函数的图象，并根据图象解答下列问题：

○1 说出y=f(x)的单调区间，以及在各单调区间上的单调性；

○2 指出图象的最高点或最低点，并说明它能体现函数的什么特征？

（1） （2）

（3） （4）

最大值的定义:

一般地，设函数y=f(x)的定义域为I，如果存在实数M满足：

（1）对于任意的x∈I，都有f(x)≤M；

（2）存在x0∈I，使得f(x0) = M

那么，称M是函数y=f(x)的最大值（Maximum Value）．

思考：仿照函数最大值的定义，给出函数y=f(x)的最小值（Minimum Value）的定义．

最小值的定义:

探讨：2．如果函数y=f(x)在区间[a，b]上单调递增，在区间[b，c]上单调递减则函数y=f(x)在 处有 f(b)；

　　如果函数y=f(x)在区间[a，b]上单调递 ，在区间[b，c]上单调递 , 则函数y=f(x)在 ；

★ 学会运用函数图象理解和研究函数的性质；

探讨：如何判断函数的最大（小）值?

例3：利用 的性质（ ）,求函数的最大（小）值;

例4：利用 的判断函数的最大（小）值;

探讨：2．利用 求函数的最大（小）值;

二、 典例探讨

【例1】旅 馆 定 价

一个星级旅馆有150个标准房，经过一段时间的经营，经理得到一些定价和住房率的数据如下：

房价（元） 住房率（%） 160 55 140 65 120 75 100 85