第三章 函数的应用

3.1.1方程的根与函数的零点

教学目标

1． 知识与技能

①理解函数（结合二次函数）零点的概念，领会函数零点与相应方程要的关系，掌握零点存在的判定条件．

②培养学生的观察能力．

③培养学生的抽象概括能力．

2． 过程与方法

①通过观察二次函数图象，并计算函数在区间端点上的函数值之积的特点，找到连续函数在某个区间上存在零点的判断方法．

②让学生归纳整理本节所学知识．

教学设想

课前预习：

1、函数零点的概念：对于函数，把使成立的实数叫做函数的零点．

2、函数零点的意义：函数的零点就是方程实数根，亦即函数的图象与轴交点的横坐标．

新课：

问题1：一元二次方程 ax2+bx+c=0 (a≠0)的根与二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象有什么关系？

问题2：上述结论推广到一般的一元二次方程和二次函数又怎样？

问题3：几何函数零点的意义，如何求函数的零点

　　求函数的零点：

　　　　①（代数法）求方程的实数根；

　②（几何法）对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数的图象联系起来，并利用函数的性质找出零点．

问题4：零点存在性的探索：

　　　（Ⅰ）观察二次函数的图象：

① 在区间上有零点______；_______，_______,

·_____0（＜或＞＝）．