1.(2015·全国Ⅰ卷)在直角坐标系xOy中，曲线C：y＝与直线l：y＝kx＋a(a>0)交于M，N两点，

(1)当k＝0时，分别求C在点M和N处的切线方程；

(2)y轴上是否存在点P，使得当k变动时，总有∠OPM＝∠OPN？说明理由.

解　(1)由题设可得M(2，a)，N(－2，a)，

或M(－2，a)，N(2，a).

又y′＝，故y＝在x＝2处的导数值为，C在点(2，a)处的切线方程为y－a＝(x－2)，

即x－y－a＝0.

y＝在x＝－2处的导数值为－，C在点(－2，a)处的切线方程为y－a＝－(x＋2)，

即x＋y＋a＝0.

故所求切线方程为x－y－a＝0和x＋y＋a＝0.

(2)存在符合题意的点，证明如下：

设P(0，b)为符合题意的点，M(x1，y1)，N(x2，y2)，直线PM，PN的斜率分别为k1，k2.

将y＝kx＋a代入C的方程得x2－4kx－4a＝0.

故x1＋x2＝4k，x1x2＝－4a.

从而k1＋k2＝＋

＝＝.

当b＝－a时，有k1＋k2＝0，

则直线PM的倾斜角与直线PN的倾斜角互补，

故∠OPM＝∠OPN，所以点P(0，－a)符合题意.

2.(2016·北京卷)已知椭圆C：＋＝1过点A(2，0)，B(0，1)两点.

(1)求椭圆C的方程及离心率；

(2)设P为第三象限内一点且在椭圆C上，直线PA与y轴交于点M，直线PB与x轴交于点N，求证：四边形ABNM的面积为定值.

(1)解　由题意知a＝2，b＝1.

所以椭圆方程为＋y2＝1，又c＝＝.