2019-2020学年苏教版选修2-2 1.3.1 单 调 性 学案
2019-2020学年苏教版选修2-2 1.3.1  单 调 性 学案第1页

  _1.3导数在研究函数中的应用

  

  1.3.1 单 调 性

  

  [对应学生用书P13]

  

  

  已知函数y1=x,y2=x2,y3=.

  问题1:试作出上述三个函数的图象.

  提示:图象为

  

  问题2:试根据上述图象说明函数的单调性.

  提示:函数y1=x在R上为增函数,

  y2=x2在(-∞,0)上为减函数,在(0,+∞)上为增函数,

  y3=在(-∞,0),(0,+∞)上为减函数.

  问题3:判断它们导函数的正负.

  提示:y1′=1>0,y2′=2x,当x>0时,y2′>0,当x<0时,y2′<0,y3′=-<0.

  问题4:试探讨函数的单调性与其导函数正负的关系.

  提示:当f′(x)>0时,f(x)为增函数,当f′(x)<0时,f(x)为减函数.

  

  一般地,在某区间上函数y=f(x)的单调性与导数有如下关系:

导数 函数的单调性 f′(x)>0 f(x)为该区间上的增函数