∴y′<0在R上恒成立，

　　∴y＝ax－a－x在R上为减函数．

　　[一点通]　判定函数单调性的方法有两种：

　　(1)利用函数的单调性的定义，在定义域内任取x1，x2，且x1

　　(2)利用导数判断可导函数f(x)在(a，b)内的单调性，步骤是：①求f′(x)，②确定f′(x)在(a，b)内的符号，③得出结论．

　　1．下列函数中，在区间(－1,1)上是减函数的有________．

　　①y＝2－3x2；②y＝ln x；③y＝；④y＝sin x.

　　解析：显然，函数y＝2－3x2在区间(－1,1)上是不单调的；

　　函数y＝ln x的定义域为(0，＋∞)，不满足题目要求；

　　对于函数y＝，其导数y′＝<0，且函数在区间(－1,1)上有意义，所以函数y＝在区间(－1,1)上是减函数；

　　函数y＝sin x在上是增函数，所以函数y＝sin x在区间(－1,1)上也是增函数．

　　答案：③

　　2．证明：函数y＝ln x＋x在其定义域内为增函数．

　　证明：显然函数的定义域为{x|x>0}，

　　又f′(x)＝(ln x＋x)′＝＋1，

　　当x>0时，f′(x)>1>0，

　　故y＝ln x＋x在其定义域内为增函数．

　　3．判断y＝ax3－1(a∈R)在(－∞，＋∞)上的单调性．

解：因为y′＝3ax2，又x2≥0.